概念

Lambertian反射定义了一个理想的无光表面或者漫反射表面。无论观察者的视角如何,Lambertian表面对观察者表现的亮度都是相同的。

也就是说, 表面的亮度是各向同性的,并且发光强度遵循Lambert的余弦定律。

在计算机图形学中,Lambertian反射一般被用于漫反射模型。

公式

I_d=L \cdot N C I_L

其中:

  • I_d:表面的漫反射强度
  • L:表面指向光源的向量(归一化)
  • N:表面的法线向量方向(归一化)
  • C:表面颜色
  • I_L:入射光的强度(也即光的RGB)

根据公式可以看出反射的强度跟视角无关,跟法线和光源方向的夹角的余弦值(即L \cdot N)成正比。

NL之间的夹角超过90度也就是在背光的一面,L \cdot N的结果会小于零,这种情况下一般直接取0(即max(0,L \cdot N)),所以看起来会比较平。Valve公司在开发Half Life时,对Lambert模型做了简单的修改,以避免这种问题的发生:

变种:Half Lambert

Half-Life中首先使用的技术,对Lambert模型进行了简单的修改,避免物体的背光面看起来太平。方式是将max(0,L \cdot N)改为0.5(L \cdot N)+0.5,即将点积的结果由[-1,1]变为[0,1]

To soften the diffuse contribution from local lights, the dot product from the Lambertian model is scaled by ½, add ½ and squared.

Value官方对Half Lambert的解释中好像还说了要平方,但网上的各种实现都没有这一步,不知道是不是理解错了squared的意思。如果不平方,Half Lambert要比Lambert亮很多,平方之后就比较接近了:

法线方向和光源方向的夹角从0到π变化时,三种情况的曲线,黑色Lambert,红色Half Lambert,绿色Half Lambert Squared:

最后修改日期:2020年2月16日

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